В треугольнике abc угол a равен 55. Внутри треугольника отмечена точка o так, что угол AOB=COB и AO=OC.  A) Найдите угол ABC b) Докажите, что прямая BO является серединным Яперпендикуляром к стороне AC  

В треугольнике АВС АО=ОС. Следовательно, треугольник АОС - равноберденный. В треугольниках АОВ и ВОС равны две стороны АО и ОС и ВО - общая, и угол между ними. Поэтому треугольники АОВ=ВОС. АВ=ВС, а треугольник АВС - равнобедренный. Угол А= углу С Угол В равен 180-55*2=70 градусов ---------Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Следовательно, О находится на биссектрисе равнобедренного треугольника. Биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой и высотой. А высота - перпендикуляр к основанию АС, будучи одновременно медианой, она является и срединым перпендикуляром к стороне АС.