В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1. К и М – основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1. а) Докажите, параллельность прямых МK и АС. б) Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, чт...

Продлим BK и BM до пересечения c AC в точках P и Q соответственно. Тогда AK - биссектриса и высота треугольника ABP, а значит ABP - равнобедренный (AB=AP) и AK - его медиана, т.е.BK=PK. Аналогично, для треугольника CBQ, CQ=BC и BM=QM, т.к. CM его высота и биссектриса. Таким образом, MK - средняя линия треугольника QBP, т.е. MK||AC, что доказывает пункт а). CP=AC-AP=AC-AB=10-8=2 AQ=AC-CQ=AC-BC=10-6=4 Значит, QP=AC-CP-AQ=10-2-4=4. Итак, если обозначить через h высоту треугольника ABC, проведенную к AC, то S(KBM)=MK*(h/2)/2=(QP/2)*h/4=QP*h/8. Т.к. ABC - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. S(KBM)=4*4,8/8=2,4.