В треугольнике с углом 120° стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Найдите стороны треугольника.

В треугольнике может быть только один тупой угол, он будует наибольшим углом треугольника. против наибольшего угла лежит наибольшая сторона.   Пусть одна из сторон лежащая на сторонах угла в 120 градусов равна х, тогда вторая сторона лежащая на сторонах угла в 20 градусов, равна х+1, а сторона треугольника лежащая против угла в 120 градусов равна х+2 (так как стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1).   По теореме косинусов (x+2)^2=x^2+(x+1)^-2*x(x+1)*cos 120 x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1+x^2+x 2x^2-x-3=0 D=1+24=25 x1=(1-5)/(2*2)<0 - x2=(1+5)/(2*2)=1.5   x=1.5 x+1=2.5 x+2=3.5 ответ: 1.5, 2.5, 3.5