В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Объем цилиндра вычисляется по формуле [latex]V= \pi R^2H[/latex], откуда видно, что он прямо пропорционален квадрату радиуса (следовательно и диаметра) основания. При переливании жидкости в другой сосуд её объем не изменяется, но диаметр сосуда вдвое больше, следовательно высота подъема жидкости будет в четрыре раза ниже и составит 12 см. Доказательство:[latex]V= \pi R_1^2H_1= \pi R_2^2H_2; R_1^2H_1= R_2^2H_2; R_2=2R_1; \\ R_1^2H_1=(2R_1)^2H_2 \rightarrow H_2= \frac{R_1^2H_1}{4R_1^2}= \frac{1}{4}H_1; H_2= \frac{1}{4}*48=12 [/latex]