В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

Общее количество исходов (количество способов, которыми можно отобрать 5 шаров из 20) равно [latex]C_{20}^5=\frac{20!}{5!15!}=\frac{16\cdot17\cdot18\cdot19\cdot20}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=15504[/latex] 3 белых шара из 15 можно выбрать [latex]C_{15}^3=\frac{15!}{3!12!}=\frac{13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3}=455[/latex] способами. При этом 2 шара должны быть чёрными [latex]C_5^2=\frac{5!}{2!3!}=\frac{4\cdot5}{1\cdot2}=10[/latex]. Искомая вероятность [latex]P=\frac{455\cdot10}{15504}=\frac{4550}{15504}\approx0,29[/latex]