В урне содержится три красных и один зеленый шар, а в другой - два красных и пять зеленых. В каком случае угадывание цвета извлеченного из урны шара менее предсказуемо?

В первом случае: вероятность достать красный шар [latex] P_{1R} = \frac{3}{4} = 0.75 = 75 \% [/latex] ; вероятность достать зелёный шар [latex] P_{1G} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25 \% [/latex] ; Во втором случае: вероятность достать красный шар [latex] P_{2R} = \frac{2}{7} \approx 0.29 = 29 \% [/latex] ; вероятность достать зелёный шар [latex] P_{2G} = \frac{5}{7} \approx 0.71 = 71 \% [/latex] ; О Д Н А . и н т е р п р е т а ц и я . в о п р о с а Если тот, кто будет предсказывать цвет доставаемого шара, будет проинформирован о составе корзины, то максимально точно предсказать он сможет в том случае, если будет ВСЁ время говорить – "красный!", вообще не пытаясь угадать "зелёный!" (если при этом шар после доставания кладётся обратно). При этом предсказание будет плохим, когда, например, предсказывают красный с долей [latex] 100 \% , [/latex] а достают зелёный с долей [latex] P_{1G} = \frac{1}{4} . [/latex] Общая вероятность плохого предсказания составит тут [latex] P_{1bad} = 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8} = 0.25 = 25 \% . [/latex] Если тот, кто будет предсказывать цвет доставаемого шара, будет проинформирован о составе второй корзины, то максимально точно предсказать он сможет в том случае, если будет ВСЁ время говорить – "зелёный!", вообще не пытаясь угадать "красный!" (если при этом шар после доставания кладётся обратно). При этом предсказание будет плохим, когда, например, предсказывают зелёный с долей [latex] 100 \% , [/latex] а достают красный с долей [latex] P_{2R} = \frac{2}{7} . [/latex] Общая вероятность плохого предсказания составит тут [latex] P_{2bad} = 1 \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{7} \approx 0.29 = 29 \% . [/latex] Д Р У Г А Я . и н т е р п р е т а ц и я . в о п р о с а Если тот, кто будет предсказывать цвет доставаемого шара, не проинформирован о составе корзины, то лучшая стратегия угадать – будет говорить в половине случаев "красный!", и в половине случаев – "зелёный!" (если при этом шар после доставания кладётся обратно). При этом предсказание будет плохим, когда, например, предсказывают красный с долей [latex] \frac{1}{2} , [/latex] а достают зелёный с долей [latex] \frac{1}{4} , [/latex] или наоборот, предсказывают зелёный с долей [latex] \frac{1}{2} , [/latex] а достают красный с долей [latex] \frac{3}{4} , [/latex] Общая вероятность плохого предсказания составит тут [latex] \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50 \% . [/latex] Аналогично можно показать, что и для второй корзины вероятность плохого угадывания будет составлять [latex] 50 \% . [/latex] Так что в такой интерпретации вопроса, задача не имеет чёткого ответа. О т  в е т : в случае, когда угадывающий знает, какого цвета шаров в корзине больше, и начинает при угадывании всё время говорить именно преобладающий цвет, он будет делать [latex] P_{1bad} = 25 \% [/latex] ошибок в первом случае, и [latex] P_{2bad} = 29 \% [/latex] ошибок во втором случае, поэтому угадывание цвета доставаемого шара менее предсказуемо во втором случае.