В усеченном конусе радиус большего основания равен 12см, образующая равна 39см, диагональ осевого сечения 45см. Вычислите радиус меньшего основания  

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию (обозначим её АВСД), в которой уже известно нижнее основание АД=2R=2*21=42(см), также известна боковая сторона СД=39 см (она же образующая конуса) и диагональ АС=45 см. По формуле Герона легко найти площадь треугольника АСД: p=(AC+CД+АД):2=(45+39+42):2=63(см) S(АCД)=sqrt{63(63-45)(63-39)(45-42)}=756 (см кв) Найдём высоту h треугольника АСД:  h=2S/АД=2*756/42=36(см) Высота пересекает сторону АД в точке Н. Найдём АН из прямоугольного треугольника АДВ: АН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{39^2-36^2}=15(см) Теперь находим длину верхнего основания ВС: ВС=АД-2*АН=42-2*15=12(см) Радиус меньшего основания усечённого конуса равен ВС/2=12/2=6(см) Ответ: 6 см