В возрастающей геометрической прогрессии сумма первых двух членов равна 4, а сумма первых трёх членов равна 13. Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии

Пусть первый элемент будет b, второй b*q, третий b*q^2. составим систему: b+b*q=4 b+b*q+b*q^2=13 Подставим первое уравнение во вторую систему и получим b+bq=4 4+bq^2=13 b+bq=4 bq^2=9 Выразим из второго b=9/q^2 Подставим в первое 9/q^2 + 9q/q^2=4 9/q^2 + 9/q = 4 Сделаем замену: 1/q = t 9t^2 + 9t -4 = 0 Д= 81 +144= 225 t1= (-9+15)/18 = 6/18 = 1/3 t2= (-9-15)/18=-24/18 = -4/3 Делаем обратную замену: 1/q=1/3 или 1/q = -4/3 q=3 или q=-3/4, т.к. прогрессия возрастающая, то q>1 => q=-3/4 не подходит. Найдем b=9/q^2 = 9/9 = 1 Таким образом мы имеем обе переменных в нашей прогрессии и сумма пяти элементов будет: s= b+bq +bq^2 +bq^3 + bq^4 = 13+ bq^3 + bq^4 = 13+27+81=121