В выпуклом четырехугольнике ABSD AB=9 см, BC=8 см, CD=16см, AD=6 см, BD=12 см. докажите, что ABCD — трапеция. решить, только не через косинус

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, они подобны по 3-му признаку, потому что  их стороны пропорциональны, отношение АД:ВС=АВ:ВД=ВД:СД. Действительно 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие против сходственных сторон, равны. Т.е. угол АВД=углу ВДС, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит Прямые АВ и СД - параллельны. Поэтому четырехугольник АВСД - трапеция,с основаниями АВ и и СД.