Верно ли утверждение? 1) Неравенство x²-8x+20 больше 0 верно при всех x. 2) Решением неравенства 2x+1\3x-2 больше 1 является луч (-∞;3). 3)Решением системы{|x-2| больше 2 {6x²-11x+4 меньше 0 является интервал (0;1\2).4)Решением...
Верно ли утверждение? 1) Неравенство x²-8x+20>0 верно при всех x. 2) Решением неравенства 2x+1\3x-2>1 является луч (-∞;3). 3)Решением системы{|x-2|>2
{6x²-11x+4<0 является интервал (0;1\2).4)Решением неравенства √x+2≥x является отрезок [-2,2].
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) x^2 - 8x + 20 = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4)^2 + 4 > 0 при всех х
Верно, это сумма квадрата и положительного числа..
2) (2x+1)/(3x-2) > 1
2x + 1 > 3x - 2
x < 3
Верно, ответ: (-oo, 3)
3)
{ |x - 2| > 2
{ 6x^2 - 11x + 4 < 0
Раскрываем модуль и решаем квадратное уравнение
{ x - 2 < -2 U x - 2 > 2
{ D = 11^2 - 4*6*4 = 121 - 96 = 25 = 5^2
Получаем
{ x < 0 U x > 4
{ (11-5)/12 < x < (11+5)/12
Упрощаем
{ x < 0 U x > 4
{ 1/2 < x < 4/3
Эти промежутки не пересекаются, поэтому решений нет
Ответ: Неверно
4) √x + 2 >= x
√x >= x - 2
Замена √x = t; x = t^2
t >= t^2 - 2
t^2 - t - 2 <= 0
(t + 1)(t - 2) <= 0
t = √x ∈ [-1; 2], но √x - арифметический корень, поэтому √x >= 0
x ∈ [0; 4]
Ответ: Неверно
Не нашли ответ?
Похожие вопросы