Вершины треугольника АВС имеют координаты : А(-1;2;3) В(1;0;4) С(3;-2;1). найдите длину средней треугольника,параллельной стороне АВ

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|. AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3² Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5. Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C. Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам: Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. Точка M (середина AC): x=(-1+3)/2=1 y=(2+(-2))/2=0 z=(3+1)/2=2 M(1;0;2) Точка N (середина BC): x=(1+3)/2=2 y=(0+(-2))/2=-1 z=(4+1)/2=5/2 N(2;-1;5/2) MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)² |MN| = 3/2 Ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.