Витя задумал два числа. Их сумма равна 77, а НОК равно 196. Какие это числа?

196=2*2*7*7 7*7=49 7*2*2=28 49+28=77

Пусть эти числа ш и щ, пусть их НОД равен ж, ш=жь, щ=жъ, где ь и ъ взаимно просты. Тогда НОК(ш,щ)=жьъ⇒ жьъ=196, ш+щ=ж(ь+ъ)=77 Из второго условия⇒ж - нечетное число, а привлекая второе, делаем вывод, что это нечетное число может быть лишь 1 или 7. Пусть ж=1⇒ьъ=196, ь+ъ=77⇒ь и ъ - корни квадратного уравнения  t^2-11t+196=0, но у него корни нецелые. Пусть ж=7⇒ьъ=28, ь+ъ=11, корни 4 и 7, Умножая на 7, получаем задуманные числа. Ответ: 28 b 49