Вказати значення параметра a, за якого система {ax+3y=9; 12x+ay=18 має безліч розв'язків. З поясненням, будь-ласка.

Система уравнений будет иметь бесконечное количество решений если прямые совпадают. т.е. будет выполняться равенство [latex] \frac{a1}{a2}= \frac{b1}{b2}= \frac{c1}{c2} [/latex] Подставим наши значения [latex] \frac{a}{12}= \frac{3}{a}= \frac{9}{18} [/latex] 9/18=0,5, соответственно [latex] \frac{a}{12}=0,5 [/latex] ⇒ a=6, подставив а во второе отношение убеждаемся что значение равно верно.