Внешний угол при  вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали , если периметр равен 54

т.к. внешний угол = 60 ---> внутренний угол многоугольника = 120 а дальше можно рассуждать двумя способами: 1)) правильный многоугольник радиусами вписанной окружности разбивается на равнобедренные треугольники с углами при основании = половине угла многоугольника... в нашем случае 120/2 = 60 ---> получившиеся треугольники равносторонние, у них углы при вершине по 60 ---> 360/60 = 6 ---> этот многоугольник -- правильный 6-угольник 2))) сумма углов правильного n-угольника = 180*(n-2) один угол правильного n-угольника = 180*(n-2)/n = 120 180n - 360 = 120n 60n = 360 n = 6 --- это правильный 6-угольник большая диагональ -- это диаметр вписанной окружности... для правильного 6-угольника (т.к. он разбивается на 6 правильных 3-угольников))) радиус вписанной окружности = стороне 6-угольника 54/6 = 9 -- сторона 6-угольника Ответ: 18