Вопрос 14 Четверо одноклассников решили купить подарок классному руководителю на день рождения. Первый заплатил треть суммы, вносимой остальными; второй – 1/4 часть суммы, вносимой остальными; третий – 1/5 суммы, вносимой оста...

первый заплатил 3000 р. второй 2400 р. третий 2000 р. четвертый 4600 р. всего вышло на подарок 12000 р.

Первый заплатил х руб, второй - у руб, третий z руб, четвёртый - t=4600 руб. x=1/3(y+z+t)       3x=y+z+t     3x-y-z=4600        y=1/4(x+z+t)       4y=x+z+t     4y-x-z=4600 z=1/5(x+y+t)       5z=x+y+t     5z-x-y=4600 t=4600                t=4600                                 Из 1 уравн. вычтем 2-ое:      4x-5y=0,  4x=5y,  x=5y/4 Из 2 уравн. вычтем 3-е:        5y-6z=0,  5y=6z,   y=6z/5 Из 1 уравн. вычтем 3-е:        4x-6z=0,  4x=6z,   z=4x/6=2x/3  [latex]3x-y-z=3x-\frac{6z}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{9x-2x}{3}-\frac{6}{5}\cdot \frac{2x}{3}=\frac{7x}{3}-\frac{4x}{5}=\\\\=\frac{23x}{15}=4600\; \; \to \; \; x=\frac{15\cdot 4600}{23}=3000\\\\4y-x-z=4\cdot \frac{6z}{5}-3000-z=\frac{24z-5z}{5}-3000=\frac{19z}{5}-3000=4600,\\\\\frac{19z}{5}=7600\; \; \to \; \; z=2000\\\\5z-x-y=5\cdot 2000-3000-y=4600\; \; \to \; y=2400[/latex] Подарок стоит  3000+2000+2400+4600=12000