Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущей. Сумма всех членов последовательности равна 529...

а) Число 5292 при разложении на простые множители дает 5292=2*2*3*3*3*7*7. Предположим, что последовательность состоит из двух членов. Если обозначим через a наименьшее число, то набольшее будет равно 10a. Получаем уравнение а+10а=5292 11а=5292 Как видим, числа 11 и 5292 взаимно простые, т.к. 11=1*11 не содержит множителей из 5292, а значит уравнение неразрешимо в целых значениях. Ответ: нет. б) Для трех членов имеем уравнение вида а+10а+а=5292 12а=5292 и число 12 при разложении на простые множители дает 12=2*2*3, является делителем числа 5292, следовательно, последовательность может состоять из трех членов, например, 441+10*441+441. Ответ: да. в) Число 52927424 можно представить в виде (5292-1)/11=481 это означает, что его можно представить в виде сумм чисел (10+1)+(10+1)+… с последним значением 1. Таким образом, общее число членов будет равно 481*2+1. Ответ: 963.