Все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так , что каждое число , начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел а)Может ли на последнем месте стоять 5 ? б)Какие числа могут быть на последнем месте? в)какие ...

а)Не может. Сумма всех чисел равна 13⋅14/2=91, и если на конце стоит 5, то 86 делится на 5, что неверно. б) Пусть d -- число, стоящее на последнем месте. Тогда d делит 91−d, а это значит, что d делит 91=7⋅13. Поэтому d равно одному из чисел 1, 7, 13. Приведём примеры, показывающие, что каждое из этих чисел может оказаться на конце:   12,6,9,3,10,8,4,13,5,7,11,2,1     9,3,4,8,2,13,1,10,5,11,6,12,7     11,1,2,7,3,8,4,9,5,10,12,6,13   в) На третьем месте могут быть любые числа. Для чисел 2, 4, 9 примеры приведены выше. Оставшиеся случаи:   12,2,1,5,10,3,11,4,8,7,9,6,13     11,1,3,5,10,2,4,12,8,7,9,6,13     4,1,5,10,2,11,3,12,8,7,9,6,13     11,1,6,9,3,10,8,4,13,5,2,12,7     12,2,7,1,11,3,9,5,10,4,8,6,13     7,1,8,2,9,3,10,4,11,5,12,6,13     9,1,10,2,11,3,4,8,12,5,13,6,7     10,1,11,2,3,9,4,8,12,5,13,6,7     10,2,12,1,5,3,11,4,8,7,9,6,13     12,1,13,2,4,8,10,5,11,6,9,3,7