Всем доброго времени суток! :) Не могу никак решить это выражение, помогите пожалуйста

Идея проста: [latex] \frac{1}{ 1+ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2}-1 }{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{ \sqrt{2}-1 }{2-1} =\sqrt{2}-1 \\ \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{( \sqrt{3}+ \sqrt{2} )(\sqrt{3}-\sqrt{2})}= \sqrt{3} -\sqrt{2} \\ \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } = \sqrt{4} - \sqrt{3} \\ ... \\ \frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}} =\sqrt{2017}-\sqrt{2016}[/latex] Теперь ясно что в большой скобке сократится все кроме √(2017)-1 Тогда значение выражения равно  2016+√(2017)-(√(2017)-1)=2017