Всем привет помогите с неравенством с модулем.. не получается :( [latex] x^{2} +6x+|x+2|+8 \geq 0[/latex]

Запишем так: (x+3)^2+|x+2|≥1 Надеюсь, Вы знаете "галку" - график модуля. В нашем случае галка смещена на 2 единицы влево. На участках x≤ - 3 и x≥ - 1 |x+2|≥1⇒ неравенство выполнено. Параболу Вы также должны знать. В нашем случае она смещена на три 1 влево⇒она не ниже 1 на участках x≤ - 4 и x≥ - 2. Значит, единственным проблемным промежутком является (-3;-2). На этом участке модуль раскрывается с минусом; получается неравенство x^2+6x-x+6≥0; x^2+5x+6≥0; (x+2)(x+3)≥0; x∈(-∞;-3]∪[-2;+∞). Значит, на участке (-3;-2) неравенство не выполняется. Ответ: (-∞;-3]∪[-2;+∞) P.S. Конечно, я пижонил, надо было просто рассмотреть два случая раскрытия модуля x≤ - 2 и x≥ - 2 и в каждом случае решить квадратное неравенство, но в половину четвертого ночи я могу заставить себя работать только по пижонски. Так что не обижайтесь.