Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Найти указанные пределы.[latex] \lim_{x \to \ 7} \frac{ \sqrt{2+x} -3}{3x} [/latex]

lim x ->7  (√(2 + x) - 3)/3x  = (3 - 3)/21 = 0/21 = 0  lim x->7 (√(2 + x) - 3)/(x - 7) = [0/0] =  (√(2 + x) - 3)'/(x - 7)' = =  1/(2√(x + 2)) = 1/(2*3) = 1/6

[latex] \lim_{x \to 7} \frac{ \sqrt{2+x}-3 }{x-7}= \frac{( \sqrt{2+x}-3)( \sqrt{2+x}+3)}{(x-7)( \sqrt{2+x}+3)}= \frac{2+x-9}{(x-7)( \sqrt{2+x}+3)} =[/latex] [latex]\frac{x-7}{(x-7)( \sqrt{2+x}+3)} =\frac{1}{( \sqrt{2+x}+3)} =\frac{1}{( \sqrt{2+7}+3)} =\frac{1}{( 3+3)} = \frac{1}{6} [/latex]