Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям. ∫5x lnx dx. С объяснениями

1) Вынесем константу: [latex]5 \int{ x \cdot \ln{x}} \, dx [/latex] 2) Интегрируем по частям ([latex]\int udv = uv - \int vdu[/latex]) [latex]u= \ln{x},\ du= \frac{dx}{x}; \ \ dv=x; \ v= \frac{x^{2}}{2} [/latex] [latex]5 \cdot (\ln{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{dx}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \int \frac{x}{2}dx )[/latex][latex]=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2}\int xdx )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} )+C=[/latex][latex]5x^{2} \cdot (\frac{\ln{x} }{2} - \frac{1}{4} )+C[/latex]