Вычислить координаты вершины С равностороннего треугольника АВС, если даны координаты А(-9,10), В(-1,4) (Должно получится 2 точки,только как?)

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ... Задача решается через векторы. Построим вектор [latex] \overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 ) [/latex] ; Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора [latex] \overline{AB} [/latex] от точки A [latex] \frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) } [/latex] ; Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ; От точки D нужно отложить вектор высоты [latex] \overline{h} [/latex] в обе возможные стороны Вектор высоты [latex] \overline{h} [/latex] перпендикулярен вектору основания [latex] \overline{AB} [/latex], а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком: (I) [latex] \frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} } [/latex], что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: [latex] x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0 [/latex] (II) ; Таким образом вектор [latex] \overline{h} [/latex] пропорционален вектору [latex] \overline{h_o} ( 3 , 4 ) [/latex] , поскольку для вектора [latex] \overline{h_o} [/latex] выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора [latex] \overline{h} [/latex] ; Вектор [latex] \overline{h_o} [/latex] имеет длину [latex] h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5 [/latex] ; Аналогично, AB = 10 При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет [latex] h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB [/latex], т.к [latex] \cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] ; Значит [latex] h = 5 \sqrt{3} [/latex], а стало быть [latex] h = \sqrt{3} h_o [/latex] ; В итоге [latex] \overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} ) [/latex]. Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем: ОТВЕТ: [latex] C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} ) [/latex] /// примечание: [latex] 3\sqrt{3} > 5 [/latex] ; [latex] C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} ) [/latex] /// примечание: [latex] 4\sqrt{3} < 7 [/latex] .