Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x²+5x и y=0

Чертим чертёж. Находим пределы интегрирования -x²+5x=0 x(5-x)=0 x=0  x=5 Искомая фигура ограничена сверху параболой ветви, которой направлены вниз, и осью ОХ (у=0). Находим площадь с помощью определённого интеграла [latex]s= \int\limits^5_0 {(-x^2+5x)} \, dx =(- \frac{x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2})|_0^5=- \frac{5^3}{3}+ \frac{5*5^2}{2}= \frac{125}{3}=20 \frac{5}{6} [/latex] ед²