Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, y=2x^2, y=8-x

Графики заданных линий это: -  y=0 ось абсцисс, -  y=2x² парабола ветвями вверх, проходящая через начало координат, -  y=8 - x  прямая, проходящая сверху вниз слева направо через                    ординату у = 8. Находим граничные точки фигур. 2x² = 8 - x. 2х² + х - 8 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*2*(-8)=1-4*2*(-8)=1-8*(-8)=1-(-8*8)=1-(-64)=1+64=65;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√65-1)/(2*2)=(√65-1)/4=√65/4-1/4=√65/4-0,25 ≈ 1,765564;                         x₂=(-√65-1)/(2*2)=(-√65-1)/4=-√65/4-1/4=-√65/4-0,25 ≈ -2,265564. Прямая у = 8 - х пересекает ось Ох в точке х = 8 (при у = 0). Осталось представить, какая фигура дана по заданию, Можно принять фигуру их двух частей: - первая - от крайней левой точки до х = 0 между прямой у = 8 - х и параболой, - вторая - это треугольник между прямой и осью Ох. [latex]S_1= \int\limits^0_{ \frac{-1- \sqrt{65} }{4} } {(8-x-x^2)} \, dx =8x- \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{3}|_{\frac{-1- \sqrt{65} }{4}} ^0=12,9385.[/latex] [latex]S_2= \frac{1}{2}8*8 = 32. [/latex] S = S₁+S₂ = 12,9385+32 = 44,9385. Другой вариант определения заданной площади приведен в приложении.