Вычислить площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга радиусом корень из 3, если угол при основании 60 градусов.

трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголВ=60, радиус вписанной окружности=корень3, проводим высоту ВН на АД, ВН=диаметр вписанной окружности=2*радиус=2*корень3, треугольник АВН прямоугольный, АВ=ВН/sin60=2*корень3/(корень3/2)=4=СД, в трапецию можно вписать окружность при условии - сумма боковых сторон=сумма оснований, АВ+СД=ВС+АД, 4+4=ВС+АД, 8=ВС+АД, площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*8*2*корень3=8*корень3