Вычислить площадь заключенную между линиями y=2x и y=3x²-x (решение подробно)

1) Найдем точки пересечения двух функций: [latex]2x=3x^2-x 3x^2-3x=0 3x(x-1)=0 x=0; x=1[/latex] 2) построим графики этих функций. Легко увидеть что  у=2х лежит выше чем у= 3х²-х 3) Найдем площадь фигуры: [latex] \int\limits^1_0 {2x-(3x^2-x)} \, dx= \int\limits^1_0 {(2x-3x^2+x)} \, dx= \int\limits^1_0 {(3x-3x^2)} \, dx= [/latex] [latex]=3 \int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx=3 ( \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{3})|_0^1= [/latex] [latex]=3(( \frac{1}{2}- \frac{1}{3})-( \frac{0}{2}- \frac{0}{3}))= \frac{3}{2}- \frac{3}{3}= \frac{1}{2} [/latex] Площадь фигуры : [latex] \displaystyle \frac{1}{2} [/latex] 

Решение в приложении