Вычислить приближённое значение , заменив в точке X=X нулевое приращение функции Y= крень из X в степени n дифференциалом. n=4 ,а=267 ,х нулевое =256.

[latex]y=\sqrt[n] {x}=\sqrt[4] x=x^{\frac{1}{4}}[/latex]   [latex]y'=(x^{\frac{1}{4}})'=\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}=\frac{1}{4(\sqrt[4] x)^3}[/latex]   [latex]y(x_o+ \Delta x)=y(x_o)+y'(x_o)*(x-x_o)[/latex] [latex]f(267)=f(256+11) \approx f(256)+f'(256)*(267-256)=\sqrt[4] {256}+\frac{1}{4*(\sqrt[4] {256})^3}*11=4+\frac{11}{4*4^3}=4+\frac{11}{256}=4.04296875 \approx 4.04[/latex]   ответ: 4.04