Вычислить значение R R=(log2пооснованию3)x(log3пооснованию4)x...x(log1980пооснованию1981)

Итак, [latex]R=log_3 2 *log_4 3*log_5 4*log_6 5*...*log_{1981}1980[/latex] Всего в произведении 1979 множителей. Запишем произведение в общем виде: [latex]log_{n}(n-1)*log_{n+1}(n)*log_{n+2}(n+1)*...log_{n+1978}(n+1977)[/latex] Преобразуем: [latex]\frac{log_2(n-1)}{log_2(n)} * \frac{log_2n}{log2(n+1)} *...* \frac{log_2(n+1977)}{log_2(n+1978)} = \frac{log_2(n-1)}{log_2{(n+1978)} }=log_{n+1978}(n-1)[/latex] Значит [latex]R=log_{1981}2[/latex]