Вычислите 8√15sin(2arccos¼)

[latex]8 \sqrt{15} sin(2arccos \frac{1}{4} )[/latex] пусть  [latex]arccos \frac{1}{4} = \alpha [/latex] значит [latex]cos \alpha = \frac{1}{4} [/latex] тогда [latex]8 \sqrt{15} sin(2arccos \frac{1}{4} )=8 \sqrt{15} sin(2 \alpha )=[/latex][latex]8 \sqrt{15} *2sin \alpha *cos \alpha =8 \sqrt{15} *2* \frac{1}{4} sin \alpha =4 \sqrt{15} sin \alpha [/latex] найдем sinα [latex]sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1[/latex] [latex]sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha [/latex] [latex]sin^2 \alpha =1- \frac{1}{16} = \frac{15}{16} [/latex] [latex]sin \alpha =[/latex]±[latex] \frac{ \sqrt{15} }{4} [/latex] [latex]8 \sqrt{15} *2* \frac{1}{4} sin \alpha =4 \sqrt{15} sin \alpha =4 \sqrt{15* } \frac{ \sqrt{15} }{4}=15[/latex]