Вычислите a) Sina, если cos(a+ p/3)=-3/5, P/2 меньше a+P/3 меньше pb) Cosa, если sin(P/6-a)= 2√2/3, P/2 меньше P/6-a меньше P

Ответ ответ ответ ответ ответ

Вычислите  a) sinα, если cos(α+ π/3)= - 3/5 ,  π/2 < α+π/3 < π . --- Т.к.  π/2 < α+π/3 < π , то  sin(α+ π/3) = √(1-cos²(α+ π/3) =√(1 -(-3/5)² ) = 4/5.    cos(α+ π/3)= - 3/5  ⇔cosα*cosπ/3 - sinα*sinπ/3 = - 3/5⇔ (1/2)*cosα - (√3/2)*sinα = - 3/5 ⇔ -(√3/2)*cosα + (3/2)*sinα = (3√3)/5    (1)  sin(α+ π/3) = 4/5  ⇔sinα*cosπ/3 +cosα*sinπ/3=4/5 ⇔ (√3/2)*cosα +(1/2)*sinα= 4/5      (2) складывая  (1) и (2) получаем:   sinα = (4 +3√3) /10. ------- b) cosα, если sin(π/6-α)= 2√2/3, π/2<π/6 - α  < π . Т.к.  π/2 < π/6 - α < π , то cos(π/6-α) = - √(1- sin² (π/6-α) )=  -1/3. sin(π/6-α)= 2√2/3⇔sinπ/6*cosα -cosπ/6*sinα =2√2/3⇔ (1/2)*cosα - √3/ 2*sinα  = 2√2/3      (1) . cos(π/6-α) = -1/3  ⇔   cosπ/6*cosα+sinπ/6*sinα= -1/3⇔ √3/2*cosα +1/2*sinα = -1/3 ⇔     3/2*cosα +√3/2*sinα  = - √3 /3      (2). складывая  (1) и (2) получаем:  cosα = (2√2  - √3)/ 6 .