Вычислите а^3+а^-3, если а^1+а^-1=5

[latex]a^3+ a^{-3} =a^3+ \frac{1}{a^3} [/latex] [latex]a+ a^{-1} =5[/latex] [latex]a+ \frac{1}{a} =5[/latex] [latex](a+ \frac{1}{a})^3 =5^3[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3}+3*a^2* \frac{1}{a}+3a* \frac{1}{a^2} =125[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3}+3a+ \frac{3}{a} =125[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3}+3(a+ \frac{1}{a}) =125[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3}+3*5 =125[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3}+15 =125[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3} =125-15[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3} =110[/latex] Ответ:  [latex]110[/latex]