Вычислите интеграл, преобразуя подынтегральную функцию: [latex] \int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {cos^2\frac{x}{4}} \, dx [/latex] у меня в ответе выходит: [latex]\frac{\pi}{4}+\frac{\pi^2\sqrt2}{64}[/latex]

[latex] \int\limits^{ \pi /2}_0 cos^2 \frac{x}{4} \, dx= \int\limits^{ \pi /2}_0 \frac{1+cos \frac{x}{2} }{2}dx= \int\limits^{ \pi /2}_0( \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}cos \frac{x}{2})dx=\\\\= \int\limits^{ \pi /2}_0\frac{1}{2}dx+ \int\limits^{ \pi /2}_0 \frac{1}{2}cos \frac{x}{2}dx= \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi /2}_0dx+ \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi /2}_0cos \frac{x}{2}dx=\\\\= \frac{1}{2}*1+ \frac{1}{2}(2sin \frac{x}{2})|^{ \pi /2}_0= \frac{1}{2}+sin \frac{ \pi }{4}-sin0= [/latex] [latex]= \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}-0= \frac{1+ \sqrt{2} }{2} [/latex]