Вычислите неопределенный интеграл.

A 2x²-sin2x+C б Выделим целую часть из дроби 2x³+5         | x²-x-2 2x³-2x²-4x    2x+2 -----------------      2x²+4x+5      2x²-2x-4     ---------------            6x+9 Дробную часть представим как сумму дробей x²-x-2=(x-2)(x+1) x1+x2=1 U x1*x2=-2 (6x+9)/(x-2)(x+1)=A/(x-2)+B/(x+1) Ax+A+Bx-2B=6x+9 (A+B)x  +(A-2B)=6x+9 {A+B=6⇒A=6-B
{A-2B=9
6-B-2B= 9
3B=-3
B=-1
A=7
Получили под интегралом
(2x³+5)/(x²-x-2)=(2x+2)+7/(x-2)-1/(x+1)
3 Сделаем преобразования подинтегральной функции (2x³+4x²+2x-1)/[(x+1)²(x²+2x+2)]=(2x+1)/(x²+2x+2)-1/(x+1)²= (2x+2)/(x²+2x+2)-1/(2x+2x+2)-1/(x+1)²= =(x²+2x+2)`/(x²+2x+2)-1/[(x+1)²+1]-1/(x+1)²