Вычислите предел по правилу Лопиталя lim┬(x→0)⁡〖(x-arctgx)/x^3 〗

Имеем неопределенность 0 на.0. Ищем производные числителя и знаменателя (x - arctg(x))' = 1 - 1/(1 + x^2) (x^3)' = 3*x^2 Неопределенность осталась ищем следующую производную (1 - 1/(1 + x^2))' = -(-2*x)/(1 + x^2)^2 (3*x^2)' = 6x Неопределенность осталась ищем следующую производную ((2*x)/(1 + x^2)^2 )' = (2*(1 + x^2)^2 - (2*x)*(2*(1 + x^2)*2*x))/(1 + x^2)^4 (6x)' = 6 После подстановки х = 0 в числитель получаем -2 2/6 = 1/3 - ответ Поправил