Вычислите производные функций:[latex]1) f(x)= \frac{x}{sinx} 2) f(x)= \frac{cosx}{x} 3) f(x)= tgx-4tgx 4) f(x)= cos(x-\frac{\pi}{6}) [/latex]5) f(x)=3sinx+2cosx, x0= п/3С подробным решением

1)  ()' = (1-x*ctgx)/sinx 2)  ()' = - (xsinx+cosx) /x^2 3)  ()' = -3/cos^2x 4)  ()' = sin(-x+п/6) 5)  ()' = 3cosx -2sinx для х0= п/3 3cos(л/3) -2sin(п/3) = 3/2 - √3

[latex] f(x)= \frac{x}{\sin x} \\\ f`(x)= \frac{x`\sin x-x(\sin x)`}{\sin^2x}= \frac{\sin x-x\cos x}{sin^2x}[/latex] [latex]f(x)= \frac{\cos x}{x} \\\ f`(x)= \frac{x(\cos x)`-x`\cos x }{x^2}=\frac{-x\sin x-\cos x }{x^2}[/latex] [latex] f(x)= tgx-4tgx=-3tgx \\\ f`(x)=- \frac{3}{\cos^2x} [/latex] [latex]f(x)= cos(x-\frac{\pi}{6}) \\\ f`(x)= -sin(x-\frac{\pi}{6})\cdot(x-\frac{\pi}{6})`=-sin(x-\frac{\pi}{6})[/latex] [latex] f(x)=3sinx+2cosx \\\ f(x)=3\cos x-2 \sin x \\\ f(x_0)=3\cos \frac{ \pi }{3} -2 \sin \frac{ \pi }{3} =3\cdot\frac{1 }{2} -2\cdot\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{3- 2\sqrt{3} }{2} [/latex]