Вычислите tg(a-b),если sina=4/5;cosb=5/13

[latex]tg( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+tg \alpha \cdot tg \beta } [/latex] Найдем tg a и tg B Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника  sin α =4/5 4 - противолежащий катет 5 - гипотенуза по т. Пифагора: √(5²-4²)=3 - прилежащий катет cos α= 3/5 tg α=sinα/cosα=4/3 cos β = 5/13 5 - прилежащий катет 13 - гипотенуза √(13²-5²)=12 - противолежащий катет sin β =12/13 tg β=12/5 Подставим в выражение [latex]tg( \alpha - \beta )= \dfrac{ \frac{4}{3}- \frac{12}{5} }{1+ \frac{4}{3}\cdot \frac{12}{5} } =- \frac{16}{4.2\cdot15 } =- \frac{16}{63} [/latex]