Высота CH прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе AB, делит её на отрезки AH и BH. Найдите гипотенузу треугольника в тех случаях, когда отношение катетов равно 5:6, и : а)BH-AH=11 смб)2AH+BH=43смв)2AH-BH=14см

Пусть АС=5х, ВС=6х. АС:ВС=5х:6х=5:6 Треугольники АСН и СВН подобны по двум углам. Из подобия: 5х:6x=AH:BН AH:BН=5:6 6АН=5ВН    ⇒  ВН=1,2АН а)BH-AH=11 см 1,2АН-АН=11 0,2АН=11 АН=55 ВН=1,2·55=66 АВ=АН+ВН=55+66=121 б)2AH+BH=43см 2АН+1,2АН=43 3,2АН=43 АН=43/3,2=13,4375 ВН=1,2·(43/3,2) ВН=16,125 АВ=АН+НВ=13,4375+16,125=29,5625 в)2AH-BH=14см 2АН-1,2АН=14 0,8АН=14 АН=17,5 ВН=1,2·17,5=21 АВ=АН+НВ=17,5+21=38,5