Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро - 13 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды и объём.

В правильном шестиугольнике половина диагонали равна стороне. Обозначим её "а". а =√(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5 см. Периметр Р = 6*5 = 30 см. Апофема А = √(13²-(5/2)²) = 12,75735 см. Sбок = (1/2)*Р*А = (1/2)*30*12,75735 = 191,36 см². Площадь основания So = 3√3a² / 2 = 3√3*25 / 2 = 64.95 cм². Площадь полной поверхности пирамиды S = Sбок + So = = 191,36 + 64,95 = 256,31 см². Объём. равен V = (1/3)*So*H = (1/3)*64,95*12 = 259,81 см³.