Выяснить имеет ли уравнение 9х+13у=8 решение в целых числах, и если имеет, то найти его общий вид.

9x+13y=8 НОД(9;13)=1 => уравнение имеет решения в целых числах Находим частное решение методом подбора: 9*(-2)+13*2=8 => x₀=-2; y₀=2 (-2;2) - Частное решение 9x+13y=8 9*(-2)+13*2=8 Из первого уравнения вычитаем второе, получаем: 9x-9(-2)+13y-13*2=8-8 9(x+2)+13(y-2)=0 9(x+2)=-13(y-2) x+2=(-13(y-2))/9  x+2 ∈Z    => y-2=9n, n∈Z y=2+9n, n∈Z x+2=-13n x=-2-13n, n∈Z {x=-2-13n {y=2+9n,   n∈Z     - Общее решение