Ответ(ы) на вопрос:
Гость(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)=-15
((х+1)(х+7))((х+3)(х+5))=-15
[latex]( x^{2} +7x+x+7)( x^{2} +5x+3x+15)=-15[/latex]
[latex]( x^{2} +8x+7)( x^{2} +8x+15)=-15[/latex]
Введем замену. Пусть [latex] x^{2} +8x=t[/latex], получается
(t+7)(t+15)=-15
[latex] t^{2}+15t+7t+105=-15 [/latex]
[latex] t^{2}+22t+120=0[/latex]
[latex]D=(22)^2-120*4=484-480=4[/latex]
[latex] t_{1}= \frac{-22-2}{2}=-12 [/latex]
[latex] t_{2}= \frac{-22+2}{2}=-10 [/latex]
Решаем уравнения [latex]x^{2} +8x=-12[/latex] и [latex]x^{2} +8x=-10[/latex]
[latex]x^{2} +8x+12=0[/latex]
[latex]D=64-48=16[/latex]
[latex] x_{1}= \frac{-8-4}{2}=-6 [/latex]
[latex]x_{2}= \frac{-8+4}{2}=-2[/latex]
[latex]x^{2} +8x+10=0[/latex]
[latex]D=64-40=24[/latex]
[latex] x_{3}= \frac{-8- \sqrt{24}}{2}= \frac{-8- 2\sqrt{6}}{2}=-4- \sqrt{6} [/latex]
[latex] x_{4}= \frac{-8+ \sqrt{24}}{2}= \frac{-8+ 2\sqrt{6}}{2}=-4+ \sqrt{6} [/latex]
Ответ: 4 корня [latex]-6; -2; -4- \sqrt{6}; -4+ \sqrt{6} [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы