X^2 - 2x + | 6x - 30 | меньше = ( меньше либо равно ) 15

Чтобы решить неравенство,содержащее модуль,нужно раскрыть модуль.Приравняем подмодульное выражение к нулю и найдем точку,в которой подмодульное выражение меняет знак: 6x-30=0 6x=30 x=5 Нанесем это значение Х на числовую прямую: _____________5_____________ Мы получим 2 промежутка: 1). x<=5 На этом промежутке подмодульное выражение отрицательно,поэтому мы раскрываем модуль с противоположным знаком и получаем следующее неравенство: x^2-2x-(6x-30)<=15 x^2-2x-6x+30-15<+0 x^2-8x+15<=0 Учитывая наш промежуток x<=5, составим систему неравенств: {x^2-8x+15<=0 {x<=0 Решим первое неравенство системы(найдем корни квадратного уравнения:x1=3;x2=5) и запишем его  так: (x-3)(x-5)<=0 И система запишется так: {(x-3)(x-5)<=0 {x<=0 Решением системы является промежуток [3;5] 2) .Второй промежуток на числовой прямой  x>=5 На этом промежутке подмодульное выражение положительно,поэтому модуль мы раскрываем с тем же знаком: x^2-2x+6x-30-15<=0 x^2+4x-45<=0 Учитывая наш промежуток x>=0, составим систему: {x^2+4x-45<=0 {x>=0 Разложив первое неравенство на множители,получим: {(x+9)(x-5)<=0 {x>=0 Решением первого неравенства является промежуток [-9;5], но учитывая,что x>=0, система решений не будет иметь.Поэтому решением нашего неравенства является решение первой системы:[3;5]. Надеюсь, все правильно решила)