X² + 2√x² - 3x + 11 = 3x + 4

[latex]x^{2} +2 \sqrt{x^2-3x+11}=3x+4 \\ \\x^{2} -3x-4+2 \sqrt{x^2-3x+11}=0[/latex] Замена переменной [latex] \sqrt{x^2-3x+11}=t \\ \\ x^2-3x+11=t^2 \\ \\ x^2-3x-4=t^2-15[/latex] Данное уравнение принимает вид: t²-15+2t=0 t²+2t-15=0 D=4+60=64 t=-5   или t=3 [latex] \sqrt{ x^2-3x+11}=-5[/latex]    уравнение не имеет корней [latex] \sqrt{ x^2-3x+11}=3 \\ \\ x^2-3x+11=9 \\ \\ x^2-3x+2=0[/latex] D=9-8=1 корни х=1    или    х=2  Проверка: при х=1 [latex]1^{2} +2 \sqrt{1^2-3\cdot 1+11}=3\cdot 1+4 \\ \\ 1+2\cdot \sqrt{9}=7 [/latex] верно х=1 - корень уравнения при х=2 [latex]2^{2} +2 \sqrt{2^2-3\cdot 2+11}=3\cdot 2+4 \\ \\ 4+2\cdot \sqrt{9}=10[/latex] верно х=2- корень уравнения Ответ. х=1; х=2