√(X^2-3xy+y^2+1)+|2x^2+5xy-3y^2|=0

[latex] \sqrt{x^2-3xy+y^2+1} +|2x^2+5xy-3y^2|=0[/latex] ОДЗ: [latex]x^2-3xy+y^2+1 \geq 0[/latex] [latex] \sqrt{x^2-3xy+y^2+1} =-|2x^2+5xy-3y^2|[/latex] Видим что корень не может принимать правую часть отрицательным поэтому сделаем условие чтобы правая часть была положительной [latex] \left \{ {{|2x^2+5xy-3y^2| \leq 0} \atop { \sqrt{x^2-3xy+y^2+1}=(-|2x^2+5xy-3y^2|)^2 }} \right. [/latex] Упростим выражение ___________________________________ Разложим на множители [latex]2x^2-xy+6xy-3y^2=0 \\ x(2x-y)+3y(2x-y)=0 \\ (2x-y)(x+3y)=-[/latex] _____________________________________ [latex] \left \{ {{2x^2+5xy-3y^2=0} \atop {x^2-3xy+y^2+1=(2x^2+5xy-3y^2)^2}} \right. [/latex] Имеем 2 системы [latex] \left \{ {{2x-y=0} \atop {x^2-3xy+y^2+1=(2x^2+5xy-3y^2)^2}} \right. [/latex] и [latex] \left \{ {{x+3y=0} \atop {x^2-3xy+y^2+1=(2x^2+5xy-3y^2)^2}} \right. [/latex] Решим системы отдельно [latex] \left \{ {{y=2x} \atop {x^2-6x^2+4x^2=(2x^2+10x^2-12x^2)^2}} \right. \to \left \{ {{y=2x} \atop {x^2=1}} \right. \to \left \{ {{y=\pm2} \atop {x=\pm 1}} \right. [/latex] Вторая система: [latex] \left \{ {{x=-3y} \atop {9y^2+10y^2+1=(18y^2-18y^2)^2}} \right. \to \left \{ {{y=-3y} \atop {19y^2+1=0}} \right. [/latex] Вторая система уравнения не имеет решений. Ответ: [latex](-1;-2);\,\, (1;2)[/latex]