X^(2lg^3*x-1,5lgx)= sqrt10

[latex]x^{2lg^3x-1,5lgx}=\sqrt{10}[/latex]       ОДЗ: х>0; x≠1 Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10 ][latex]lgx^{2lg^3x-1,5lgx}= lg\sqrt{10} \\ \\ (2lg^3x-1,5lgx)lgx= \frac{1}{2} \\ \\ 2lg^4x-1,5lg^2x-0,5=0 [/latex] Замена переменной [latex]lg^2x=t \\ \\ lg^4x=t^2[/latex] 2t²-1,5t-0,5=0 4t²-3t-1=0 D=9+16=25 t=(3-5)/8=-1/4    или    t=(3+5)/8=1 [latex]lg^2x=- \frac{1}{4} [/latex] не имеет решений [latex]lg^2x=1[/latex] lgx=1    или    lgx=-1 x=10               x=0,1