Xy'=y-(x^2+y^2)^1/2 помогите найти общий интеграл дифференциального уравнения. 

Уравнение по виду - однородное. Сделаем замену [latex]y = tx[/latex], где [latex]t[/latex] - неизвестная функция. Отсюда [latex]y' = (tx)' = t'x + tx' = t'x + t[/latex]. Тогда уравнение примет вид [latex]x(t'x + t) = tx - x \sqrt{t^2+1} [/latex],  или, после деления на [latex]x[/latex] и уничтожения [latex]t[/latex] в обеих частях, [latex]t'x = - \sqrt{t^2+1} [/latex]. Получено уравнение с разделяющимися переменными. Дальнейшие действия стандартные и не нуждаются в комментариях: [latex]x \frac{dt}{dx} = - \sqrt{t^2+1}, \\ -\frac{dt}{\sqrt{t^2+1} } = \frac{dx}{x} , \\ -\int {\frac{dt}{\sqrt{t^2+1}} \, = \int { \frac{dx}{x} } \,[/latex] [latex]ln|x| = -ln|t+ \sqrt{t^2+1} | + ln|C| \\ ln|x| = ln| \frac{C}{t+ \sqrt{t^2+1} }| \\ x = \frac{C}{t+ \sqrt{t^2+1} } [/latex] [latex]x(t+ \sqrt{t^2+1} ) = C[/latex] Делаем обратную подстановку и получаем общий интеграл: [latex]y + \sqrt{y^2 + x^2} = C[/latex]. В процессе решения мы делили на x. Легко убедиться проверкой, что х = 0 является решением.