X+yz=y+zx=z+xy=6 найти все тройки действительных чисел

Запишем в виде системы {x+yz=6 {y+zx=6 {z+xy=6  Из уравнения 1 выразим переменную х {x-=-yz+6 {y+z(-yz+6)=6 {z+(-yz+6)y=6 Имеем теперь пока 2 системы {-yz²+y+6z-6=0 {-y²z+6y+z-6=0 {(z-1)(-yz-y+6)=0 ⇒ z=1, также -yz-z+6=0 {-y²z+6y+z-6=0 Первый случай {z=1 {-y²+6y-5=0 Решаем квадратное уравнение y²-6y+5=0 По т. Виета y1=1 y2=5 Имеем такие пары решений системы : (5;1;1) и (1;5;1) Если  {-yz-y+6=0 {-y²z+6y+z-6=0 {-yz-y+6=0 {y=1 {-yz-z+6=0 {y=1 {z=5 {x=-yz+6=-1*5+6=1 Пара решений системы: (1;1;5) Если {-yz-y+6=0 {-yz-z+6=0 Выразим переменную у из уравнения 2 {y=6/(z+1) ПОдставим и получаем упрощенное уравнение z²+z-6=0 По т. Виета z1=-3 z2=2 Пары решения системы: (-3;-3;-3) и (2;2;2) ОТвет: (5;1;1), (1;5;1), (1;1;5), (-3;-3;-3), (2;2;2).