Y(x)=5sinx+3cosx

Сначала нужно привести к одной функции. То есть, либо косинус заменить на синус или синус заменить на косинус. Если косинус заменить на синус, получится y(x)=5sinx+3-sin^2x; Синус лежит в границах от минус одного, до одного. 5sinx лежит в границах от минус пяти, до пяти. 5sinx+3 лежит в границах от минус двух, до восьми. sin^2x лежит в границах от одного до одного. 5sinx+3-sin^2x лежит в границах от минус одного, до девяти. Значит, наибольшее значение функции- девять.

тут не так всё просто, сначало надо найти производную, а потом думать.

у синуса и у косинуса есть ограничение от -1 до 1 вот и думай