Y^2-16x-6y+25=0привести к каноническому виду и построить

Дано уравнение кривой : [latex] y^{2}-16x-6y+25=0 [/latex] 1. Определить тип кривой. 2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат. 3. Найти соответствующие преобразования координат. Решение. Приводим квадратичную форму B = y2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:точки ↓  B=[latex]\left[\begin{array}{ccc} 0&0\\0&1\\\end{array}\right] [/latex] Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы: (0 - z)x1 + 0y1 = 0 0x1 + (1 - z)y1 = 0 Характеристическое уравнение: Характеристическое уравнение: 0 - λ ;0   = [latex] z^{2}-z=0[/latex] 0      ;1 - λ= [latex] z^{2}-z=0[/latex] [latex] z^{2}-z=0[/latex] D = (-1)2 - 4 • 1 • 0 = 1 x1=1 x2=0 Исходное уравнение определяет параболу (λ2 = 0) Вид квадратичной формы: y2 Выделяем полные квадраты: для y1: (y12-2•3y1 + 32) -1•32 = (y1-3)2-9 Преобразуем исходное уравнение: (y1-3)2 = 16x -16 Получили уравнение параболы: (y - y0)2 = 2p(x - x0) [latex](y-3)^2=2*8(x-1)[/latex] Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (1;3) Параметр p = 8 Координаты фокуса: F=[latex]F( \frac{-P}{2};y0)=F=(\frac{-8}{2};3) [/latex] Уравнение директрисы: x = x0 - p/2 x = 1 - 4 = -3