Я знаю, что есть дискриминант для квадратного уравнения. Его формула: [latex] b^{2} -4ac[/latex]. А вот есть ли формула для кубического уравнения, то есть для уравнения [latex] x^{3} [/latex]?

Формулы нет. Есть несколько видов кубических уравнений,для каждого вида своё решение.Например двучленное кубическое уравнение имеет вид Ax^3+B=0.Тогда уравнение приводится к виду x^3+B/A делением на коэффициент А, отличный от нуля.Затем применяется формула сокращенного умножения сумма кубов(фото этой формулы под объяснением). А если это возвратное кубическое уравнение(Ax^3+Bx^2+Bx+A=0)  тогда применяем способ группировки и решаем через дискриминант уже получившееся квадратное(ые) уравнение(ия).