Y=sin^5x-cos^5 [-п/2;0]

Y=sin^5x-cos^5x [-п/2;0] Y'=5 sin^4x cosx-5cos^4x(- sin^4x)=5( sin^4x cosx+cos^4x sin^4x)=5 sinxcosx( sin^3x+cos^3x)=5sinxcosx(sinx+cosx) *(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)=0. Имеем:2.5 sin2x=0.  2x=пn, x=пn/2 sinx+cosx=0,разделим на  cosx : (sinx+cosx)/cosx=0 tgx+1=0,tgx=-1, x=-п/4+пn, n-целое число ,  sin^2x-sinxcosx+cos^2x=0 разделим на  sinxcosx tgx-1+1/tgx=0 , tgx=t,тогда имеем   t-1+1/t=0  t^2-t+1=0,D=1-4=-3-нет корней. Проверяем в точках -п/2,-п/4 и о. Y(-п/2)=sin^5x-cos^5x =-1    Y(-п/4)==- sin^5(п/4)-cos^5(п/4)=-2* (√2/2)^5=-2*(4 √2)/32= - √2/4   Y(0)=sin^5(0)-cos^5(0) =0-(-1)=1 ответ: наибольшее значение 1,наименьшее -1